Cho biết \({\rm{cos }}\alpha {\rm{  =  }}{1 \over...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\,\,\,\tan x = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {\cos x}}\) để tính giá trị của biểu thức A.

Giải chi tiết:

\({\rm{cos }}\alpha {\rm{  =  }}{1 \over 3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {1 \over 9} = {8 \over 9} \Rightarrow \left[ \matrix{  \sin \alpha  = {{2\sqrt 2 } \over 3} \hfill \cr   \sin \alpha  =  - {{2\sqrt 2 } \over 3} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  \tan \alpha  = 2\sqrt 2  \hfill \cr   \cot \alpha  = {1 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  \tan \alpha  =  - 2\sqrt 2  \hfill \cr   \cot \alpha  =  - {1 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

Thay giá trị \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha  = {1 \over {2\sqrt 2 }}\) vào biểu thức A ta được:

\(A = {{{1 \over {2\sqrt 2 }} + 3.2\sqrt 2 } \over {2.{1 \over {2\sqrt 2 }} + 2\sqrt 2 }} = {{{{25} \over {2\sqrt 2 }}} \over {{{10} \over {2\sqrt 2 }}}} = {5 \over 2}\)

Tương tự với trường hợp còn lại thay vào A ta cũng tính được \(A = {5 \over 2}.\)

Chọn B.