Cho đường tròn \((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y-8=0...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 là tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) có tâm Ibán kính \(R\)khi ta có khoảng cách từ Iđến đường thẳng \(d\) bằng \(R\) .

Giải chi tiết:

\((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y-8=0\) có tâm \(I\left( 2;2 \right),\,\,R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+8}=4\).

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \((d):x-y-1=0\) nên phương trình tiếp tuyến có dạng \(x-y+c=0\) với \(c\ne -2\) (d’)

Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm \(I\left( 2;2 \right)\) và \(R=4\) nên ta có

\(d\left( I;d' \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 2-2+c \right|}{\sqrt{2}}=4\Leftrightarrow |c|=4\sqrt{2}\Leftrightarrow c=\pm 4\sqrt{2}\)   

Chọn C.