Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ. 

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 6\,\\{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 3 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 6\,\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\,\end{array} \right.\)

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 1\\v = y - 1\end{array} \right.\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{u^2} + {v^2} = 5\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 5\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{\left( {u + v} \right)^3} - 2uv\left( {u + v} \right) = 5\left( {u + v} \right)\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}uv\left( {u + v} \right) = 6\,\\{\left( {u + v} \right)^3} - 5\left( {u + v} \right) - 12 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 3\\u\,v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: \(\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right)\)

Chọn B.