Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x+\sqrt...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)+\sqrt{g(x)}}=h(x)\), điều kiện là \(\left\{ \begin{align}  & g(x)\ge 0 \\ & h(x)\ge 0 \\\end{align} \right.\)

+  Khi đó: \(f(x)+\sqrt{g(x)}={{h}^{2}}(x)\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{g(x)} \right)}^{2}}={{\left( {{h}^{2}}(x)-f(x) \right)}^{2}}\), giải phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết:

Lời giải:

Điều kiện: \(x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1\)

Phương trình\(\Leftrightarrow 2x+\sqrt{6{{x}^{2}}+1}={{x}^{2}}+2\text{x}+1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {6{{\rm{x}}^2} + 1} = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} + 1 = {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)              

\(\Rightarrow\) Tổng các nghiệm của phương trình là 0 + 2 = 2.

Chọn C.