Cho $\Delta ABC$ có điểm O là một điểm bất kì n...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Kẻ thêm hình: Gọi giao điểm của AO và BC là D.

-        Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải chi tiết:

Gọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong $\Delta ABC$ nên D nằm giữa B và C$\Rightarrow BC=BD+DC\left( * \right)$

Xét $\Delta ABD$ có: $AD<AB+BD$ (bất đẳng thức tam giác)

$\Rightarrow OA+OD<AB+BD\left( 1 \right)$

Xét $\Delta OCD$ có: $OC<OD+DC\left( 2 \right)$ (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế của $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta được:

 $\begin{align}  & OA+OD+OC<AB+BD+OD+DC \\  & \Rightarrow OA+OC<AB+BD+DC\left( ** \right) \\ \end{align}$

Từ $\left( * \right)$ và $\left( ** \right)$ ta có: $OA+OC<AB+BC.$

Chọn A.