Cho \(\Delta ABC\) có điểm O là một điểm bất kì n...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Kẻ thêm hình: Gọi giao điểm của AO và BC là D.

-        Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải chi tiết:

Gọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong \(\Delta ABC\) nên D nằm giữa B và C\(\Rightarrow BC=BD+DC\left( * \right)\)

Xét \(\Delta ABD\) có: \(AD<AB+BD\) (bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow OA+OD<AB+BD\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta OCD\) có: \(OC<OD+DC\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được:

 \(\begin{align}  & OA+OD+OC<AB+BD+OD+DC \\  & \Rightarrow OA+OC<AB+BD+DC\left( ** \right) \\ \end{align}\)

Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( ** \right)\) ta có: \(OA+OC<AB+BC.\)

Chọn A.