Cho \(\Delta ABC\), các tia phân...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất 3 đường phân giác của tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABC\) có các tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) cắt nhau tại I (gt)

Suy ra, AI là phân giác của \(\widehat{CAB}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{CAI}=\widehat{BAI}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{IBA}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

CI là phân giác của \(\widehat{ACB}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì \(\widehat{MIB}\) là góc ngoài của \(\Delta BIA\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{BIM}=\widehat{IBA}+\widehat{BAI}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{BAC}}{2}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{ACB}}{2}={{90}^{0}}-\widehat{BCI}\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta HIC\) có: \(\widehat{CIH}={{90}^{0}}-\widehat{ICH}\left( 2 \right)\) (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{BIM}=\widehat{CIH}\)