Cho \(I = \int\limits_1^e {{{\sqrt {1 + 3\ln x} }...

Câu hỏi: Cho \(I = \int\limits_1^e {{{\sqrt {1 + 3\ln x} } \over x}dx} \) và \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \) Chọn khẳng định sai?

A \(I = {2 \over 3}\int\limits_1^2 {tdt} \)

B \(I = {2 \over 3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)

C \(I = \left. {{2 \over 9}{t^3}} \right|_1^2\)

D \(I = {{14} \over 9}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \Leftrightarrow {t^2} = 1 + 3\ln x \Leftrightarrow 2tdt = {3 \over x}dx \Rightarrow {{dx} \over x} = {2 \over 3}tdt\)

Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr x = e \Rightarrow t = 2 \hfill \cr} \right.\), khi đó ta có: \(I = {2 \over 3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \Rightarrow \) Đáp án A sai.

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Tìm nguyên hàm tích phân hàm số chứa căn - Có lời giải chi tiết

↑