Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \({{x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cô lập tham số m, đa về khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x,\) có \({f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3;\,\,{f}'\left( x\right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=1\,\,\Rightarrow \,\,f\left( 1 \right)=-\,2 \\  x=-\,1\,\,\Rightarrow \,\,f\left( -\,1 \right)=2 \\ \end{align} \right..\)

Để phương trình \(f\left( x \right)=m-1\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \,\,-\,2<m-1<2\Leftrightarrow \,\,-\,1<m<3.\)

Chọn D