Tìm số nghiệm nguyên của  hệ bất phương trình sau...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(\left| A \right| + \left| B \right| \le C \Rightarrow \left| A \right| \le C\)

+) Từ  đó vì A nguyên nên xét từng trường hợp \( - C \le A \le C\)

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + \left| {y + 2} \right| \le 1\\\left| {x - 1} \right| + \left| {y - 1} \right| \le 1\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left| {x + 2} \right| + \left| {y + 2} \right| \le 1 \Rightarrow \left| {x + 2} \right| \le 1\left( {Do\,\,\left| {y + 2} \right| \ge 0} \right) \Rightarrow  - 1 \le x + 2 \le 1\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x + 2 \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 =  - 1\\x + 2 = 0\\x + 2 = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x =  - 2\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Với \(x =  - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + \left| {y + 2} \right| \le 1\\\left| {x - 1} \right| + \left| {y - 1} \right| \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {y + 2} \right| \le 0\\\left| {y - 1} \right| \le  - 3\end{array} \right.(loai)\)

Với \(x =  - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + \left| {y + 2} \right| \le 1\\\left| {x - 1} \right| + \left| {y - 1} \right| \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {y + 2} \right| \le 1\\\left| {y - 1} \right| \le  - 2\end{array} \right.(loai)\)

Với \(x =  - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| + \left| {y + 2} \right| \le 1\\\left| {x - 1} \right| + \left| {y - 1} \right| \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {y + 2} \right| \le 0\\\left| {y - 1} \right| \le  - 1\end{array} \right.(loai)\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm .