Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{ - 1}}{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết phương trình tổng quát sau đó giải hệ số góc theo diều kiện bài toán.

Giải chi tiết:

Thay \(x =  - 2\) vào \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) ta được: \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} =  - 2\)

Giả sử \(\left( d \right)\) có hệ số góc \(k \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = k\left( {x + 2} \right) - 2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

\(\dfrac{{ - 1}}{2}{x^2} = k\left( {x + 2} \right) - 2 \Leftrightarrow  - {x^2} - 2kx - 4k + 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) chỉ có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {k^2} - \left( { - 1} \right)\left( { - 4k + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {k^2} - 4k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = 2\)

Vậy \((d):\,\,y = 2x + 2\) là đường thẳng cần tìm.