Cho phương trình : \((m - 2)x + {m^2} - 4 = 0\). H...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc nhất \(ax = b\).

-          Vô nghiệm khi \(a = 0;\,\,b \ne 0\).

-          1 nghiệm khi \(a \ne 0\)

-          Vô số nghiệm khi \(a = b = 0\).

Giải chi tiết:

a) \(\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x + \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\)

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi: \(m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\).

b) Phương trình có vô số nghiệm khi: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\).

Vậy \(m = 2\) thì phương trình có vô số nghiệm.

b) Phương trình vô nghiệm khi: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne  - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne 2\\m \ne  - 2\end{array} \right.\).

Không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy không tồn tại m để phương trình vô nghiệm.