Cho phương trình: \(\cos (4x + 2) + 3\sin (2x + 1)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Dùng công thức đưa \(\cos (4x + 2)\)về dạng \(\sin (2x + 1)\).

- Giải phương trình dạng bậc hai của \(\sin (2x + 1)\).

Giải chi tiết:

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\cos (4x + 2) + 3\sin (2x + 1) = 2\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}(2x + 1) + 3\sin (2x + 1) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}(2x + 1) - 3\sin (2x + 1) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin (2x + 1) = 1\\sin(2x + 1) = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{2}}x{\rm{ + 1 = }}\frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x + 1 = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + 1 = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{12}} - \frac{1}{2} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{1}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Chọn D.