Một vật có khối lượng m = 5 kg chuyển động trên sà...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

phương pháp động lực học chất điểm

Giải chi tiết:

Các lực tác dụng lên vật:

\(\overrightarrow F ,\overrightarrow P ,\overrightarrow N ,\overrightarrow {{F_{ms}}} \)

Chọn trục Oxy như hình vẽ, O gắn với mặt đất

Áp dụng định luật II Niutơn

\(\overrightarrow F + \overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow a \)

 (1)

\(\begin{array}{l}
\mathop {Ch(1)}\limits_{Ox} :{F_1} - {F_{ms}} = m.a\quad \\
\Leftrightarrow F.c{\rm{os}}\alpha - \mu .N = ma\;(2)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

 \(F(c{\rm{os}}\alpha + \mu \sin \alpha ) = \mu p + ma\)

\(F = \frac{{\mu p + ma}}{{{\rm{cos}}\alpha + \mu \sin \alpha }}\quad \quad \left( 4 \right)\)

a) Với a=1m/s²  thay vào (4) ta được F

\(F = \frac{{0,2.5.10 + 5.1}}{{{\rm{cos3}}{{\rm{0}}^0} + 0,2\sin {{30}^0}}} = 15,528(N)\)

Với a=0 (vật chuyển động thẳng đều) thay vào (4) ta được

\( F = \frac{{0,2.5.10}}{{{\rm{cos3}}{{\rm{0}}^0} + 0,2\sin {{30}^0}}} = 10,35(N)\)

Vật chuyển động được khi

\(a \ge 0\)

<=>  F

\(\ge \frac{{\mu p}}{{{\rm{cos}}\alpha + \mu \sin \alpha }}\quad \quad \left( 5 \right)\)

Mặt khác: 

\({\rm{cos}}\alpha + \mu \sin \alpha \le \sqrt {1 + {\mu ^2}} .\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 + {\mu ^2}} \) (6)

Từ (5) và (6) suy ra F khi:F

\( \ge \frac{{\mu p}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }} \Rightarrow {F_{\min }} = \frac{{\mu p}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{\cos \alpha }} = \frac{\mu }{{\sin \alpha }} \Leftrightarrow \tan \alpha = \mu = 0,2\\
\Rightarrow \alpha = 11,{3^0}
\end{array}\)