Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \) .

Giải chi tiết:

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng tổng hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^6}\) và hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {3x - 1} \right)^8}\)

+) \({\left( {2x - 1} \right)^6} = \sum\limits_{i = 0}^6 {C_6^i{{\left( {2x} \right)}^i}.{{\left( { - 1} \right)}^{6 - i}}}  = \sum\limits_{i = 0}^6 {C_6^i{2^i}{{\left( { - 1} \right)}^{6 - i}}} {x^i}\)

Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^6}\) ứng với \(i = 4\) và bằng  \(C_6^4{2^4}{\left( { - 1} \right)^{6 - 4}} = 240\)

+) \({\left( {3x - 1} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {3x} \right)}^k}.{{\left( { - 1} \right)}^{8 - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{3^k}{{\left( { - 1} \right)}^{8 - k}}} {x^k}\)

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {3x - 1} \right)^8}\) ứng với \(k = 5\) và bằng  \(C_8^5{3^5}{\left( { - 1} \right)^{6 - 3}} =  - 13608\)

\( \Rightarrow \)Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) là: \(240 - 13608 =  - 13368\).

Chọn: A