Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f\left( x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ của hàm số.

+) Sử dụng phương pháp bình phương 2 vế.

+) Đánh giá, sử dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(8 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow  - 2\sqrt 2  \le x \le 2\sqrt 2 \).

Ta có: \({f^2}\left( x \right) = {x^2} + 8 - {x^2} + 2x\sqrt {8 - {x^2}}  = 8 + 2x\sqrt {8 - {x^2}} \).

Áp dụng BĐT ta có: \(x\sqrt {8 - {x^2}}  \le \dfrac{{{x^2} + 8 - {x^2}}}{2} = 4\).

\( \Rightarrow {f^2}\left( x \right) \le 8 + 2.4 = 16 \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 4\).

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow x = \sqrt {8 - {x^2}}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 8 - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy \(M = 4 \Leftrightarrow x = 2\).

Chọn D.