Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ......

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tổng quát tổng \(S\)  là  \((k + 1){2^k} = k{.2^k} + {2^k}\)

Từ đó tính 2 tổng nhỏ hơn : \(\sum\limits_1^{2018} {k{{.2}^k}}  + \sum\limits_0^{2017} {{2^k}} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(2S = 1.2 + {2.2^2} + {3.2^3} + ... + {2018.2^{2018}}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}2S - S = {2018.2^{2018}} + \left( {1 - 2} \right).2 + \left( {2 - 3} \right){.2^2} + \left( {3 - 4} \right){.2^3} + ... - 1.\\ = {2018.2^{2018}} - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2017}}} \right) = {2018.2^{2018}} - \frac{{{2^0}.\left( {1 - {2^{2018}}} \right)}}{{1 - 2}} = {2018.2^{2017}} + 1.\end{array}\)

Chọn A