Các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số \(a.\)

-  Nếu \(\Delta  = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số \(a.\)

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) ngoài khoảng \(\,\left( {{x_1};\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) trong khoảng \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right).\)

Giải chi tiết:

Bất phương trình \(m{x^2} - 2mx - 1 \ge 0\) vô nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m{x^2} - 2mx - 1 < 0\,\,\,\forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' = {m^2} + m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 1 < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < 0.\end{array}\)

Chọn C.