Cho phương trình \(\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Quy đồng, bỏ mẫu.

+) Giải phương trình logarit cơ bản \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\4 + {\log _2}x \ne 0\\2 - {\log _2}x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x \ne  - 4\\{\log _2}x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne \frac{1}{{16}}\\x \ne 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2 - {{\log }_2}x + 8 + 2.{{\log }_2}x}}{{\left( {4 + {{\log }_2}x} \right)\left( {2 - {{\log }_2}x} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + 10 = 8 - 2.{\log _2}x - \log _2^2x\\ \Leftrightarrow \log _2^2x + 3{\log _2}x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x =  - 1\\{\log _2}x =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{4}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{1}{4}\\{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M = {x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4} + 2.\frac{1}{2} = \frac{5}{4}\end{array}\)

Chọn C.