a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(A = \frac{1...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu thức: \(\frac{1}{{A - \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{\left( {A - \sqrt B } \right)\left( {A + \sqrt B } \right)}}\)

b) Biến đổi vế trái: Phân tích mẫu thức thành nhân tử sau đó rút gọn cho tử số.

Giải chi tiết:

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)

\(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = 2 + \sqrt 3 \)

b) Cho \(a \ge 0,a \ne 4.\) Chứng minh \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}{{a - 4}} = 1\) .

Với: \(a \ge 0,a \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}VT = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}{{a - 4}}\\ = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{2}{{\sqrt a  + 2}}\\ = 1 = VP\end{array}\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.