Với giá trị nào của m thì (P) cắt (d)  tạ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Vi-et ta có biểu thức của tổng và tích hai nghiệm thay vào biểu thức đề bài cho tìm m.

Giải chi tiết:

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(m < \frac{{13}}{4}.\)

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(M({x_1};{y_1})\) ,\(N({x_2};{y_2})\) suy ra  \({x_1},{x_2}\) là hai  nghiệm của (*)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = x_1^2\\{y_2} = x_2^2\end{array} \right..\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 1}\\{{x_1}{x_2} = m - 3}\end{array}} \right.\) .

Theo đề bài ta có:

 \(\begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = 3({x_1} + {x_2}) \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2x_1^{}x_2^{} = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow 1 - 2(m - 3) = 3 \Leftrightarrow 1 - 2m + 6 = 3\\ \Leftrightarrow 2m = 4 \Leftrightarrow m = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn C.