Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;2\lef...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC,\;G\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \\\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MI} \end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow MG = MI.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm \(M\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(IG.\)