Cầu vòm là một dạng cầu đẹp bởi hình dáng cầu được...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ dài của cung tròn \({n^0}\) là: \(l = \frac{{\pi .R.{n^0}}}{{{{180}^0}}}\)

Giải chi tiết:

Giả sử AMB là cung tròn của đường tròn tâm O. Vẽ đường kính MN.

M là điểm chính giữa của cung AB \( \Rightarrow OM \bot AB\) và K là trung điểm của AB

\( \Rightarrow AK = \frac{1}{2}AB = 15\,\left( m \right)\).

Ta có \(\widehat {MAN} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \Delta AMN\) vuông tại A.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMN có:

\(A{K^2} = KM.KN \Leftrightarrow {15^2} = 5.KN \Leftrightarrow KN = 45\,\,\left( m \right)\)

\( \Rightarrow MN = KM + KN = 5 + 45 = 50\,\,\left( m \right)\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn tâm O là \(R = 25m\).

Xét tam giác vuông ANK có \(\tan \widehat {ANK} = \frac{{AK}}{{KN}} = \frac{{15}}{{45}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \widehat {ANK} = \arctan \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOK} = 2\widehat {ANK} = 2\arctan \frac{1}{3}\) (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AM).

Xét tam giác OAB có \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OK đồng thời là phân giác

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOK} = 4\arctan \frac{1}{3} \approx 73,{7^0}\).

Vậy độ dài cung AMB là \(l = \frac{{\pi .R.{n^0}}}{{{{180}^0}}} = \frac{{\pi .25.73,7}}{{180}} \approx 32,18\,\,\left( m \right)\).