Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ th...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào định nghĩa:

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty .\)

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}.\)

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right)\).

Ta có:

\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+2}}{\left( 2x-1 \right)\sqrt{x-2}}=+\infty \) nên \(x=2\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}}-\frac{4}{{{x}^{4}}}}}{2-\frac{5}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}=0\)  nên \(y=0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 tiệm cận.

Chọn A.