Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng đường tròn lượng giác

Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian của x và v.

Giải chi tiết:

Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.

Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB: \(\Delta l = {{mg} \over k} = {{0,1.10} \over {40}} = 2,5cm\)

- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm

+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị x = -∆l = -2,5cm đến biên âm.

- Giai đoạn 1:

Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song

Độ cứng của hệ: k = k₁ + k₂ = 10 + 30 = 40 N/m

Chu kì dao động của hệ: \(T = 2\pi \sqrt {{m \over k}}  = 2\pi \sqrt {{{0,1} \over {40}}}  = 0,1\pi \left( s \right)\)

Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ \( \to \) A = 5cm.

Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Góc quét: \({\alpha _1} = {\pi  \over 2} + {\pi  \over 6} = {{2\pi } \over 3} \Rightarrow {t_1} = {{2\pi } \over 3}{T \over {2\pi }} = {{2\pi } \over 3}.{{0,1\pi } \over {2\pi }} = {\pi  \over {30}}s\)

Tại li độ x = -2,5cm vật có vận tốc: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = {{2\pi } \over {0,1\pi }}\sqrt {{5^2} - {{2,5}^2}}  = 50\sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

- Giai đoạn 2:

Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l' = {{mg} \over {{k_1}}} = 10cm\) \( \to \) tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm

 Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:

\(\left\{ \matrix{
T' = 2\pi \sqrt {{m \over {{k_1}}}} = 2\pi \sqrt {{{0,1} \over {10}}} = 0,2\pi \left( s \right) \Rightarrow \omega ' = {{2\pi } \over {0,2\pi }} = 10rad/s \hfill \cr
A' = \sqrt {{x^2} + {{{v^2}} \over {\omega {'^2}}}} = \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} + {{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}} \over {{{10}^2}}}} = 5\sqrt 7 cm \hfill \cr} \right.\)

Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm \(x =  - 5\sqrt 7 cm\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Từ đường tròn lượng giác ta tính được: \({\alpha _2} = 0,71rad \Rightarrow {t_2} = {{{\alpha _2}} \over {\omega '}} = 0,071s\)

Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: t = t₁ + t₂ = 0,175s

Chọn C.