Cho \(I=\int{{{x}^{3}}\sqrt{{{x}^{2}}+5}dx}\), đặt...

Câu hỏi: Cho \(I=\int{{{x}^{3}}\sqrt{{{x}^{2}}+5}dx}\), đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\) khi đó viết \(I\) theo \(u\) và \(du\) ta được:

A \(I=\int{\left( {{u}^{4}}+5{{u}^{3}} \right)du}\)

B \(\int{\left( {{u}^{4}}-5{{u}^{3}} \right)du}\)

C \(\int{{{u}^{2}}du}\)

D \(\int{\left( {{u}^{4}}-5{{u}^{2}} \right)du}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính \({{u}^{2}}={{x}^{2}}+5\Rightarrow du=dx\) và thay vào \(I\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt{{{x}^{2}}+5}=u\Rightarrow {{u}^{2}}={{x}^{2}}+5\Rightarrow 2udu=2xdx\Rightarrow {{x}^{3}}dx={{x}^{2}}.xdx=\left( {{u}^{2}}-5 \right).udu\). Khi đó:

\(I=\int{\left( {{u}^{2}}-5 \right).u.udu}=\int{\left( {{u}^{4}}-5{{u}^{2}} \right)du}\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑