Một hình hộp chữ nhật có kích thước \(a\,\left( \t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định diện tích toàn phần và thể tích và dùng đánh giá biện luận tìm tham số a, b, c

Giải chi tiết:

Ta có: \(V=abc,\,S=2\left( ab+bc+ca \right)\Rightarrow abc=2\left( ab+bc+ca \right)\)  (1)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\). Do \(1\le a\le b\le c\Rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le \frac{2}{a}\Rightarrow \frac{3}{a}\ge \frac{1}{2}\Leftrightarrow 6\ge a.\)

Tương tự \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{3}{c}\Rightarrow \frac{1}{2}\ge \frac{3}{c}\Leftrightarrow c\ge 6.\)

Với \(a=6\Rightarrow a=b=c=6.\)

Với \(a=5\Rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow \frac{2}{b}\ge\frac{3}{10}\Rightarrow b\le 6,6\Rightarrow \left\{ \begin{align} a=b=5 \\  c=10 \\ \end{align} \right.\)

Với \(a=4\Rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{2}{b}\ge \frac{1}{4}\Rightarrow b\le 8\Rightarrow \left[ \begin{align} b=8;c=8 \\  b=6;c=12 \\  b=5;c=20 \\ \end{align} \right.\)

……. Suy ra có 10 bộ số thõa mãn.

Chọn B