Tìm hệ số của số hạng chứa \({{a}^{6}}{{b}^{3}}\)t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}}\), tìm hệ số của \({{a}^{6}}{{b}^{3}}\)

Giải chi tiết:

\({{\left( 8{{a}^{2}}-\frac{1}{2}b \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{\left( 8{{a}^{2}} \right)}^{6-k}}{{\left( -\frac{1}{2}b \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{8}^{6-k}}{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{k}}{{a}^{12-2k}}.{{b}^{k}}}\)

Để tìm hệ số của \({{a}^{6}}{{b}^{3}}\) ta có: \(\left\{ \begin{align}  12-2k=6 \\   k=3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow k=3\)

Vậy hệ số của \({{a}^{6}}{{b}^{3}}\) là \(C_{6}^{3}{{8}^{3}}{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{3}}=-1280\)

Chọn B.