Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\) của \(AB\) là tâm và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB \Rightarrow I\left( {3;1;5} \right)\).

Ta có \(AB = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {4^2}}  = 2\sqrt {17} \).

Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận \(I\left( {3;1;5} \right)\) là tâm và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {17} \), do đó có phương trình :

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 17\)

Chọn C.