1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}1) \,\, \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {{\rm{EF}}}  + \overrightarrow {FD} \\\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {{\rm{EF}}}  + \overrightarrow {FC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \\ = \left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BE} } \right) + 2\overrightarrow {{\rm{EF}}}  + \left( {\overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {FC} } \right)\\ = \overrightarrow 0  + 2\overrightarrow {{\rm{EF}}}  + \overrightarrow 0  = 2\overrightarrow {{\rm{EF}}} .\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2) \, \, \overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  - \overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {GB}  - 2\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  = 2\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA} \\\overrightarrow {AN}  = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {GN}  - \overrightarrow {GA}  = \frac{2}{5}\overrightarrow {GC}  - \frac{2}{5}\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GN}  = \frac{2}{5}\overrightarrow {GC}  + \frac{3}{5}\overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow 5\overrightarrow {GN}  = 2\overrightarrow {GC}  + 3\overrightarrow {GA} \\\overrightarrow {GM}  + 5\overrightarrow {GN}  = 2\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GC}  + 3\overrightarrow {GA} \\ = 2\overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GB}  + 2\overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  =  - 5\overrightarrow {GN} \end{array}\)

Vậy \(G,\,\,M,\,\,N\)  thẳng hàng.