Giải phương trình: \(\sin 3x + \sin 5x = 2\left( {...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

 Phương trình tương đương với \(\sin 3x + \sin 5x = 2\left( {\dfrac{{\cos 4x + 1}}{2} - \dfrac{{1 - \cos 6x}}{2}} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 3x + \sin 5x = \cos 4x + \cos 6x\\ \Leftrightarrow 2\sin 4x\cos x = 2\cos 5x\cos x\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 5x - \sin 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 5x = \sin 4x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\cos 5x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 4x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\5x = \dfrac{\pi }{2} - 4x + k2\pi \\5x =  - \dfrac{\pi }{2} + 4x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\\x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).