Rút gọn biểu thức \(A = \frac{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \(\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\frac{m}{n}}};\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{ - \frac{2}{7}}}}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{5}{3} + \frac{7}{3}}}}}{{{a^{4 - \frac{2}{7}}}}}\)\( = \frac{{{a^4}}}{{{a^{4 - \frac{2}{7}}}}}\)\( = {a^{\frac{2}{7}}}\).

Suy ra \(m = 2\), \(n = 7\). Do đó \(2{m^2} + n = 15\).

Ghi chú: Với \(m = 2\), \(n = 7\) thì \({m^2} + {n^2} = 53\); \({m^2} - {n^2} =  - 45\); \(3{m^2} - 2n =  - 2\).

Chọn B.