Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quãng đường s mà vật di chuyển được trong thời gian từ t₁ đến t₂ được tính theo công thức \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số v(t) là một parabol có trục đối xứng song song Oy nên v(t) = at² + bt + c

Vì parabol đi qua O(0;0) nên c = 0

Vì parabol có đỉnh I(2;9) nên

\(\begin{array}{l}x =  - \dfrac{b}{{2a}} = 2 \Leftrightarrow b =  - 4a\\9 = a{.2^2} + b.2 = a{.2^2} + \left( { - 4a} \right).2 =  - 4a \Leftrightarrow a =  - \dfrac{9}{4} \Rightarrow b = 9\\ \Rightarrow v\left( t \right) =  - \dfrac{9}{4}{t^2} + 9t\end{array}\)

Có \(v\left( 3 \right) = \dfrac{{27}}{4}\). Quãng đường cần tìm là

\(s = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt}  + \int\limits_3^4 {\dfrac{{27}}{4}dt}  = \int\limits_0^3 {\left( { - \dfrac{9}{4}{t^2} + 9t} \right)dt}  + \dfrac{{27}}{4} = \left( { - \dfrac{{3{t^3}}}{4} + \dfrac{{9{t^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^3}\\{_0}\end{array}} \right. + \dfrac{{27}}{4} = 27\)

Chọn C.