Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phư...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình lượng giác cơ bản, biện luận tìm tham số m

Lời giải:

Ta có 

${\cos }^{2}x+\sqrt{m+\cos x}=m$

$\iff {\cos }^{2}x+\cos x-{\left(\sqrt{\cos x+m}\right)}^2$$+\sqrt{\cos x+m}=0$

$\iff \left(\cos x+\sqrt{\cos x+m}\right)\left(\cos x-\sqrt{\cos x+m}\right)+$$\cos x+\sqrt{\cos x+m}=0$

$\iff \left(\cos x-\sqrt{\cos x+m}+1\right)$$\left(\cos x+\sqrt{\cos x+m}\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sqrt{\cos x+m}=\cos x+1\\ \sqrt{\cos x+m}=-\cos x\end{array}\right.\left(*\right)$