Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị...

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang

A. m < 0

B. $m \neq 0$

C. $m > 0$

D. Không có giá trị nào của m

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang khi và chỉ khi $\lim_{x \to \infty} y = a \forall a \in ℝ$

Ta có $\lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}} .$ Để $\lim_{x \to \infty} y$ xác định $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{m}}$ xác định hay m>0