Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

- Hướng dẫn giải

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều $\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$. Gọi K là trung điểm OD, MK sẽ là đường trung bình trong tam giác $∆SOD\Rightarrow MK\perp \left(ABCD\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(BM;\left(ABCD\right)\right)=\left(BM;BK\right)=MBK \\ \Rightarrow \tan \left(MBK\right)=\frac{MB}{MK} \\ MK=\frac{SO}{2}=\frac{\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}}{2}=\frac{\sqrt{2}a}{4} \\ BM=\frac{3}{4}BD\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\frac{3\sqrt{2}}{4} \\ \Rightarrow \tan \left(MBK\right)\frac{MK}{BK}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là D