Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung...

D

- Hướng dẫn giải

*Xét  tam giác ABC có M; N  là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow MN//AC;MN=\frac{1}{2}AC \left(1\right)$

* Xét  tam giác ADC có P; Q  là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow PQ//AC;PQ=\frac{1}{2}AC \left(2\right)$

* Từ (1) (2)  suy  ra  PQ// MN;  PQ = MN.  Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP

* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: $MI//BC;MI=\frac{1}{2}\text{}BC \left(3\right)$

* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: $PJ//BC;PJ=\frac{1}{2}\text{}BC \left(4\right)$

Từ (3) ( 4) suy ra ;  tứ giác  MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên  điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có $\overrightarrow{OI} = -\overrightarrow{OJ}$

Đáp án D