Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là...

Câu hỏi: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm O và cạnh bằng a, \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Gọi I, J lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',\,CDD'C'\). Biết \(AI = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2},\,AA' = 2a\) và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính theo a thể tích của khối tứ diện \(AOIJ\).

A \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{64}}\).

B \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\).

C \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{32}}\).    

D \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{192}}\).