Một sóng cơ truyền trên sợi dây dài, nằm ngang, dọ...

Câu hỏi: Một sóng cơ truyền trên sợi dây dài, nằm ngang, dọc theo chiều dương của trục Ox với tốc độ truyền sóng là v và biên độ không đổi. Tại thời điểm t_o= 0, phần tử tại O bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng theo chiều âm của trục Ou. Tại thời điểm t₁= 0,3 s hình ảnh của một đoạn dây như hình vẽ. Khi đó vận tốc dao động của phần tử tại D là \({v_D} = \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{8}}}{\rm{v}}\) và quãng đường phần tử E đã đi được là 24 cm. Biết khoảng cách cực đại giữa hai phần tử là 5cm. Phương trình truyền sóng là

A \(u = \cos \left( {\frac{{40\pi }}{3}t - \frac{{\pi x}}{3} - \frac{\pi }{2}} \right)cm\,\) (x tính bằng cm; t tính bằng s).

B \(u = \cos \left( {20\pi t - \frac{{\pi x}}{3} + \frac{\pi }{2}} \right)\,cm\,\) (x tính bằng cm; t tính bằng s).

C \(u = 3\cos \left( {20\pi t - \frac{{\pi x}}{{12}} + \frac{\pi }{2}} \right)\,cm\,\) (x tính bằng cm; t tính bằng s).

D \(u = 3\cos \left( {\frac{{40\pi }}{3}t - \frac{{\pi x}}{{12}} - \frac{\pi }{2}} \right)\,cm\,\) (x tính bằng cm; t tính bằng s).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thời điểm đầu tiên sóng bắt đầu từ O nên:

\({u_O} = A.\cos {\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)_{}}cm\)

Sau thời gian t = 0,3s, sóng có dạng như hình vẽ, điểm O lại đang ở VTCB và chuyển động về biên âm nên: \(t = 0,3s = nT\)

Dễ thấy từ O đến E là một bước sóng ứng với 6 ô li, nên sóng truyền từ O đến E mất thời gian 1 chu kì T. Vì vậy quãng đường mà E đi được trong thời gian trên là: \(S = \left( {n - 1} \right).4A\)

Hai điểm C và D đều đang cách đỉnh sóng một khoảng nửa ô li nên biên độ của D là \({x_D} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}A\) và vận tốc của D lúc đó là \({v_D} = \frac{1}{2}{v_{\max }} = \frac{1}{2}.\omega A\)

Vận tốc sóng \(v = \lambda .f\)

Khoảng cách giữa vtcb của C và D ứng với 1 ô li, khoảng cách giữa hai điểm C và D là \(CD = \sqrt {{d^2} + {{({u_C} - {u_D})}^2}} \)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

50 bài tập sóng cơ và sự truyền sóng cơ mức độ vận dụng cao

↑