Đồ thị của hàm số

Câu hỏi: Đồ thị của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2$ có hai điểm cực trị A ; B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB

A. $P (1; 3)$

B. $M (0; 1)$

C. $Q (3; - 29)$

D. $N (0; 5)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x - 9; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \end{matrix} .$ Từ đó 2 điểm cực trị là $A (1; - 3); B (- 3; 29)$ . Phương trình đường thẳng $A B : y = a x + b$ , từ đó ta tìm được $a = - 8; b = 5$ . Vậy $A B : y = - 8 x + 5$ . Có điểm $N (0; 5)$ thuộc đường thẳng này.