Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt...

A. $\frac{17 \sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13 \sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19 \sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Kiến thức: Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với trực tâm của đáy.

Chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, M(2;1;5) là trực tâm $ΔABC .$

$\Rightarrow O M ⊥ (A B C) \equiv (P),$ vậy (P) nhận $\vec{O M} = (2; 1; 5)$ làm một vectơ pháp tuyến. $\to$ Phương trình mặt phẳng (P) là:

$2 (x - 2) + y - 1 + 5 (z - 5) = 0$ $\Leftrightarrow 2 x + y + 5 z - 30 = 0$

Vậy $d (I; (P)) = \frac{|2 + 2 + 15 - 30|}{\sqrt{4 + 1 + 25}} = \frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm