Cho hàm số f(x) liên tục trên

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ^{+}$ thỏa mãn $f' (x) \geq x + \frac{1}{x}, \forall x \in ℝ^{+}$ và f(1) = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).

A. 3

B. 2

C. $\frac{5}{2} + \ln 2$

D. 4

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có $f (2) - f (1) = \int_{1}^{2} f' (x) d x \geq \int_{1}^{2} (x + \frac{1}{x}) d x = {(\frac{x^{2}}{2} + \ln |x|)}_{1}^{2} = 2 + \ln 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \ln 2 .$

Mặt khác $f (1) = 1$ suy ra $f (2) \geq f (1) + \frac{3}{2} + \ln 2 = 1 + \frac{3}{2} + \ln 2 = \frac{5}{2} + \ln 2 .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]

Cho hàm số f(x) liên tục trên

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ+ thỏa mãn f'x≥x+1x, ∀x∈ℝ+ và f(1) = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ^{+}$ thỏa mãn $f' (x) \geq x + \frac{1}{x}, \forall x \in ℝ^{+}$ và f(1) = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).