Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam gi...

Câu hỏi: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, …, tam giác $A_{n+1}{B}_{n+1}{C}_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác$A_n{B}_n{C}_n$, …. Gọi $S_1,S_2\mathrm{,...,}{S}_n\mathrm{,...}$theo thứ tự là diện tích các tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$, …,$A_n{B}_n{C}_n$, … . Tìm tổng $S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$

A.$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{3}$

B.$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$

C.$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$

D.$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{16}$