Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn ${\left[xf\text{'}\left(x\right)\right]}^2+1=x^2\left[1-f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)\right]$ với mọi x dương. Biết $f\left(1\right)=f\text{'}\left(1\right)=1$, tính $f^2\left(2\right)$

A. $f^2\left(2\right)=\ln 2+1$

B. $f^2\left(2\right)=\sqrt{\ln 2+1}$

C. $f^2\left(2\right)=2\ln 2+2$

D. $f^2\left(2\right)=\sqrt{2\ln 2+2}$