Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân th...

Câu hỏi: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N = A . e^{r t}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng $(r > 0)$ và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 48 giờ

B. 24 giờ

C. 60 giờ

D. 36 giờ

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Từ giả thiết, ta có số lượng vi khuẩn ban đầu là $A = 250$ con và sau $t = 12$ giờ thì số lượng vi khuẩn là $N = 1500$ con.

Áp dụng công thức $N = A . e^{r t}$ ta có: $1500 = 250. e^{12 r}$ $\Leftrightarrow e^{12 r} = 6 \Leftrightarrow r = \frac{\ln 6}{12}$ .

Sau khoảng thời gian là $t_{0}$ giờ, số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu nên

$\begin{array}{l} 216 A = A . e^{r t_{0}} \\ \Leftrightarrow e^{\frac{\ln 6}{12} . t_{0}} = 216 \\ \Leftrightarrow \frac{\ln 6}{12} . t_{0} = \ln 216 \\ \Leftrightarrow t_{0} = 36 \end{array}$

giờ.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑