Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách...

Câu hỏi: Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

A. $\frac{11}{4}$ km

B. $\frac{13}{4}$ km

C. $\frac{15}{4}$ km

D. $\frac{17}{4}$ km

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi x là khoảng cách từ S đến B. Khi đó khoảng cách từ S đến A là 4 - x ( 0 < x < 4 ) Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:

$f (x) = 5000 \sqrt{1 + x^{2}} + 3000 (4 - x) f' (x) = \frac{5000}{\sqrt{1 + x^{2}}} - 3000 = 1000 (\frac{5 x - 3 \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}) f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4} f' (x) = \frac{5000}{{(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}} > 0 \Rightarrow f'' (\frac{3}{4}) > 0$

Do đó

$m i n f (x) = \frac{13}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}$

Vậy để chi phí ít tốn kém nhất thì S phải cách A là $\frac{13}{4}$ km

Đáp án B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑