Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng là T (đồng). Đặt r = 0,45%.

Hết tháng thứ nhất bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

$T_1=T+T.r=T.\left(1+r\right).$

Hết tháng thứ hai bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

$T_2=T.\left(2+r\right)+T.\left(2+r\right).r=T.\left[{\left(r+1\right)}^2+\left(r+1\right)\right].$

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi tiết kiệm thì bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

$T_n=T\left[{\left(1+r\right)}^n+{\left(1+r\right)}^{n-1}+\mathrm{...}+\left(1+r\right)\right].$

Dễ dàng tính được $T_n=\frac{T}{r}.\left(1+r\right).\left[{\left(1+r\right)}^n-1\right].$ 

Suy ra số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm là

$L_n=T_n-T_n=\frac{T}{r}.\left(1+r\right).\left[{\left(1+r\right)}^n-1\right]-T_n.$

Theo giả thiết, ta có $n=36,L_{36}\ge 30000000.$ Suy ra $T\ge 9493000.$

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng.

Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề bài yêu cầu số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm được T = 25 523 000.

Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng lại làm tròn T = 9 492 000.