Cho hình chóp S.ABCD có đ...

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi M, N là trung điểm của $A B, C D \Rightarrow (S M N) ⊥ (A B C D) .$

Tam giác SAB đều $\Rightarrow S M = \frac{a \sqrt{3}}{2};$ tam giác SCD cân $\Rightarrow S N = \frac{a \sqrt{11}}{2}$ .

Kẻ $S H ⊥ M N (H \in M N) \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Mặt khác $S_{∆ S M N} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} \Rightarrow S H = \frac{2 . S_{∆ S M N}}{M N} = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm