Tìm a,b,c,d để

Câu hỏi: Tìm a,b,c,d để $F (x) = (a x + b) \cos (x) + (c x + d)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos (x)$

A. a = b =1, c = d = 0

B. a = d = 0, b = c = 1

C. a = 1, b = 2, c = -1, d = -2

D. a = b = c = 0, d = 1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên $F' (x) = f (x), \forall x \in R$

$\Leftrightarrow (a + d) \cos (x) + c x \cos (x) + (c - b) \sin (x) - a x \sin (x) = \cos (x), \forall x \in R \Leftrightarrow \{\begin{cases} c + d = 0 \\ c = 1 \\ c - b = 0 \\ a = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = d = 0 \\ b = c = 1 \end{cases}$