Trong không gian với hệ tọa độ Descartes

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm $A (0; - 1; 2)$ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là

A. $y - 2 z + 5 = 0$

B. $- y + 2 z + 5 = 0$

C. $y - 2 z - 5 = 0$

D. $x - y + 2 z - 5 = 0$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn A.

Dễ dàng kiểm tra được điểm A nằm trong khối cầu (S). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trong có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm O của (S) tới (P) là lớn nhất. Mà $d (O (P)) \leq O A$ và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A là hình chiếu của O trên (P). Khi đó (P) sẽ nhận $\vec{O A} (0; - 1; 2)$ làm vectơ pháp tuyến. Vậy

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất !!

↑

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=9 và điểm A0;-1;2. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là