Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đề...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp:

Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ $V=B.h$ trong đó h là chiều cao và B là diện tích đáy lăng trụ.

Ta có: A là hình chiếu của A’ trên (ABCD) nên $\left(A\text{'}C;\left(ABCD\right)\right)=\left(A\text{'}C;AC\right)=A\text{'}CA=30°$ .

ABCD là hình vuông cạnh 2 nên $AC=2\sqrt{2}$

Xét tam giác vuông A’CA có $A\text{'}A=AC\tan 30=2\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

Vậy $\begin{array}{l}{V}_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}\\ =A\text{'}A.S_{ABCD}\\ =\frac{2\sqrt{6}}{3}.4=\frac{8\sqrt{6}}{3}.\end{array}$